| 标题：课题中期研究报告：论高中生函数与方程思想的培养 | ||
| 课题中期研究报告 论高中生函数与方程思想的培养 文章摘要：知识、思想和能力是数学教学的三大要素，是数学教学的精髓和灵魂。教材将数学思想蕴涵在每个章节之中，如概念的形成，公式、定理、法则的推导，例题、习题等均有_。教学时我主动挖掘承载数学思想的知识载体，组织探究活动，让学生在亲身经历的探索过程中获得对数学思想的体验和领悟，收到一定的效果。但较分散利于_却不易突出。我尝试在总复习时选择某一数学思想为主线，设计“小专题”教学，取得良好的教学效果。本文以“高中生函数与方程思想的培养”为例，说明教学时如何设计突出“函数与方程思想”的“小专题”训练，引导学生通过探究活动：生生互动、师生互动及小组合作学习，使学生的数学思维得到有效训练，再适时介绍、突出数学思想，让学生从中领会和感悟，从而形成运用“函数与方程思想”进行思维的意识和习惯，进而发展和提高他们的数学能力和创新能力。 关键词：高中、函数与方程思想、培养、示例 一、数学思想是数学教学的精髓和灵魂 统一标点与格式？ 《普通高中数学课程标准（实验）》对数学课程目标提出了三个层面的要求：在知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其 ……（快文网http://www.fanwy.cn省略871字，正式会员可完整阅读）……
（三）在“小专题”教学中的培养示例 1.函数思想的培养 函数的思想：就是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思维策略。 案例1：设x，y为实数，满足（x-1）3+2003(x-1)=-1，(y-1)3+2003(y-1)=1，则x+y=___________. 学生在思考、求解本题时曾出现以下几种思路： 思路1：尝试直接求x和y的值，再求x+y的值，这显然行不通。 思路2：利用两方程相加，整理得(x+y-2)[(x-1)2-(x-1)(y-1)+(y-1)2]=0。 但要说明第二个因式是否为零思路暂时受阻（可以证明不为零，让学生课后思考）。 这时，教师适时引导学生观察两个式子的结构特征后，有学生提出用构造函数的方法解决，即： 思路3：引入函数f(t)=t3+2003t，再说明此函数为奇函数且为R上的增函数，从而使问题轻松得到解决。 解：令f(t)=t3+2003t，则f(t)为奇函数且在R上为增函数，由 f(x-1)=-1=-f(y-1)=f(1-y)，则x-1=1-y，故x+y=2。 点评：本题的解题策略是通过观察两个等式的结构特征，构建函数f(t)=t3+2003t，再利用函数f(t)奇偶性和单调性解决问题，体现了函数思想在解题中的重要作用。学生刚开始受思维习惯的影响，没有想到用构造函数的方法求解是很正常的。为了让学生进一步领会，感悟运用函数思想解题的要领。我课后让学生选做练习1或2加以巩固。 2.方程思想的培养 方程思想：就是分析问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思维策略。 案例2：已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b的值。 分析：由于学生在解三角函数综合题时常因思维不够慎密出现“会而不全”。教学时我先让学生观察思考，再发表意见。 生：要求a,b的值一般设法由题意得到关于a,b的方程组求解。因为正弦函数是有界函数， 所以，由题意可列方程 ，从而求出a,b的值。 生2：不对，因为f(x)定义域为[0，]，所以， 所以， 依题意得出 ，从而求出a,b的值。 班上的同学有的认同生2的观点，有的没有表态，还在思考。我适时引导同学思考：若y=kx在[1，2]上的最大值为4，如何求k的值？有的学生恍然大悟，指出应对a进行分类讨论，由题意可知a，故分a＞0和a＜0两种情况求解。 解：∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π， ∴-≤sin(2x-)≤1, 若a＞0,则 ，解得 ； 若a＜0，则 ，解得 . 综上可知，a=12-6，b=-23+12或a=-12+6，b=19-12. 点评：对此类问题的解决，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y=Aasin(wx+)或y=Aacos(wx+)的最值。再利用分类讨论思想确定最大值还是最小值，列出方程组并通过解方程组求得问题的解决，体现了方程思想在解决带参数问题的思维策略。课后让学生选做练习3或4加以巩固。 3. 综合应用函数与方程思想的培养 数学家波利亚说过：“数学解题是一种命题的连续变换，而命题的连续变换就是数学思想反复应用的过程。” 函数思想与方程思想是相互联系的，在一定的条件下可以相互转化。如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标；方程f(x)=g(x)的解就是函数y=f(x)与y=g(x) 的图像交点的横坐标。函数思想与方程思想常常是相辅相成的，在分析问题与解决问题时发挥重要作用。 案例3：将边长为 ……（未完，全文共4077字，当前只显示2265字，请阅读下面提示信息。收藏课题中期研究报告：论高中生函数与方程思想的培养） 上一篇：专题民主生活会情况汇报 下一篇：教育实践活动对照检查材料 相关栏目：大学生 调研报告 综合论文 教育 学校 宣传讲话 思想汇报 解放思想 |