| 标题：“互助探究”激活数学课堂—《正弦定理》课例探讨 | ||
| “互助探究”激活数学课堂—《正弦定理》课例探讨 为了适应深化课程改革，学校开展了“转变课堂教学模式，提高课堂效率”系列活动，倡导“以生为本，学为中心”的课堂教学模式。本课例是高一备课组探讨常态课教学的一节研究课，由本人负责主备课和课堂教学展示。 １ 教材和学情分析 教材分析：“正弦定理”是人教A版（必修5）第一章《解三角形》的第一节课，是让学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。“正弦定理”既是初中三角形边角关系的延续，又是三角函数知识在三角形中的一个重要应用，在必修教材中占有十分重要的地位。 学情分析：学生已有三角形边角关系的感性认识，即任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角关系，并且在初中比较深刻的研究了直角三角形中边与边的关系（即勾股定理），但对三角形中边与角关系的准确量化还缺乏认识。特别是把一般三角形中边与角的关系由直观表象上升到抽象公式还有一定的难度。 ２ 教学设想和教学方法 根据教材的内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课的教学设想是将正弦定理的形成过程充分的展示给学生，引导学生探究，让学生充分地领会从特殊到一般，从直观到抽象的知识形成过程，把教学重心落在正弦定理的发现、推导和证明上。采取以教师为主导，学生为主体，师生“互助探究”的教学方法，和层层设问的“问题驱动”的教学模式。教学策略是在教师的 ……（快文网http://www.fanwy.cn省略1019字，正式会员可完整阅读）……
B a C 生3： 师：很好。你怎么会想到是用正弦而不用余弦或者正切来表示边与角的等式关系呢？（学生哄堂大笑：老师你的课题是正弦定理。） 师：大家都很聪明，那么sinC 呢？ 生3：sinC=1 师： C=90 °，按照三角函数的定义“对比斜”，此时应该是对边等于斜边，那么 sinC = 1 。观察一下刚才得出这三个等式：，sinC = 1，我们能把它们的形式统一起来吗？ 生4：sinC = 1 可以写成sinC= 。 师：大家再进一步的观察： sinA= ， sinB= ， sinC= ，你们能不能看出这个等式里边含有一个特殊的元素应该是？ 生5： c 。 师：是 c ？，那如果对这三个等式咱们分别把这个共同的元素给表示出来，从第一个等式来看一下， c 应该等于？ 生6： 。 师：第二个等式中的 c 等于？ 生6：。 师：第三个等式中的 c 等于？ 生6： 。 师：好，大家观察这三个等式，你能不能用一个等式表示？ 生7： 师： ，这个优美的式子刚才就是以通过边c 做等量代换得出来的。我们一起好好欣赏一下这个等式， a 与 sinA 的比值等于 b 与 sinB 的比值等于 c 与 sinC 的比值。∠ A 是 边a 的对角，边a是∠ A 的对边，这个结论实际上是直角三角形中各边与它所对角的正弦值的比值都相等。那现在我们感兴趣的是从直角三角形中得出的这个优美等式，在其他三角形中有吗？ （学生讨论，开始有的说有，有的说不不一定，但很快大家统一了意见说有。） 师：好，既然大家都说有，那该咋办？ 生：验证。 师：我们该怎样验证呢？ 生8：在锐角三角形和钝角三角形中验证 。A A c b c b B C B Aa C a a 师：好，在锐角或钝角三角形中，还有，sinA= ,sinB=吗？ 生9：没有。 师：我们如何能在锐角三角形和钝角三角形中建立边与角的正弦关系呢？下面我们进行小组（四人一小组）合作探究。单数组先探究锐角三角形，双数组先探究钝角三角形。 （学生积极讨论，动手验证，教师巡视，一圈巡视下来发现还有个别小组的同学盯着纸上画的三角形无从下手，动作快的小组已经完成了一种情形的验证，期待着老师的上台展示点将。） 师：还有小组无从下手，其他小组帮助一下，关键要做什么？ 生10：作高。 师：为什么作高？ 生10：构造直角三角形，通过高相等得到结论。 师：非常好，已经做好的小组验证在另一类三角形中的情况，没做好的抓紧。 （教师观察小组活动，让各组完成验证。） 师：现在我让两个小组的组员给大家展示一下他们小组的验证方法和验证过程。 （教师点将，一个单数组的代表，一个双数组的代表，先后走上讲台，利用老师黑板上所画的锐角三角形和钝角三角形进行讲解展示。） 师：两位同学都说得非常好，对于钝角三角形中的验证，由于它是个钝角，那么它的补角与这个角的正弦值应该是相等的。由诱导公式 sin （π - α） =sin α，就可以得到这个角的正弦等于 AD/b ，所以 sinC = AD/b ，非常聪明。我们回顾一下刚才探究过程，这个等式首先出自直角三角形，然后我们再通过在锐角三角形中和钝角三角形中也成立，到此我们就可以说，这个结论对于任意的三角形都成立。这优美的等式就是三角形的一个重要定理 正弦定理: 师：下面让我们看一下正弦定理的文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。是正弦定理的符号语言。大家仔细欣赏一下这个正弦定理。（学生_交流） 师：这个优美的等式美在哪？ 生11：它的结构非常整齐，具有对称美。 生12：sinA对应于边a ,sinB对应于边b,sinC对应于边c,不但对称而且还很容易记忆。 师：请问正弦定理可以写成： 形式吗？ 生13：可以。他们是一样的。 师：（追问）那我们为什么把叫做正弦定理，而不把叫做正弦定理呢？ 生13：不知道。（其他同学热烈讨论） 师：根据正弦定理的表面特征来看，这个结构非常美，对称且容易记忆。如果我把这个结论中的分子与分母调换一个位置，仍然成立，但感觉到这种写法头重脚轻，缺乏和谐美。（……） ５ 备课组研讨 （1）教材处理：“正弦定理”教参安排是一个课时，常规的教法是通过问题直接引导学生在直角三角形中得出 ，然后在锐角三角形中简单验证，得出正弦定理。把教学的主 ……（未完，全文共4770字，当前只显示2650字，请阅读下面提示信息。收藏“互助探究”激活数学课堂—《正弦定理》课例探讨） 上一篇：两读两导，翻转小学语文课堂教学 下一篇：微课初体验 相关栏目：综合论文 |