| 标题：新高考下高中数学“数列与不等式”教学的探究之路 | ||
| 新高考下高中数学“数列与不等式”教学的探究之路 【摘要】:数学是高中课程中的一门重要基础学科，具有很强的逻辑性，抽象性和概括性，是高中阶段比较难的一门学科，而数列、不等式又是高中数学的两大难点，高考对数列和不等式的要求又很高，因此学生学习起来比较吃力。本文从2014年高考数列题出发，经过和学生一起探究，解决了一次，二次，指数型不等式的放缩方法，总结了证明数列型不等式的常见方法和技巧。 【关键词】：不等式 放缩 裂项 数列 证明 随着新课改的实施，高中数学在教学目标，教材内容和教学方法上都发生了变化，但在高中课程不断改革的过程中，数列却一直是高中数学的学习重点，数列作为一种特殊的函数，融合了多个知识点，尤其是2015年，更把数列在高考试卷中的顺序作了调整，可见 ……（快文网http://www.fanwy.cn省略580字，正式会员可完整阅读）……
证明数列的前n项和（常数）的问题 思维步骤：1、构造一个等比数列满足下列条件 1） 2） 2、等比数列的构造方法 目标值指引：，其中q根据的结构确定，计算出后，得出的通项公式。 发现了这个方法后，发现很多数列问题都变的很好下手， 如：2015年丽水一模试卷的第19题 19．（15分）已知数列，，，若数列，都是等比数列，公比分别是，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是数列的前项和，求证：． 解：1） 过程略 2）这是参考答案给出的方法，学生在考试的过程中根本没想到可以这样放，所以有了我们刚才的通法，学生自然的想到了本题的另一种解法：(结合利用糖果不等式） 虽然利用通法能很好下手，但是这个度还是有点难把握，如3<4,3<5那到底是放大多大呢，这就需要我们一起去探讨： 例如学生在做宁波十校联考第19题（最终化简到：求证：）时，虽然用了通法，但是就是放的太大，那么学生问到底该怎么办呢？ 先一起来看看学生的解答： 不一定比小，说明放的太大了，那么碰到这个问题到底该怎么补救了，其实就在原有的基础上把构造出来的等比数列稍微缩小点就可以了， 所以在放缩的“度”的问题上可以尝试着从目标值出发，有意识的去“凑”，这个问题解决了，学生又提出了一个新的问题，他说有些题目不是一次的， 是二次的或者是指数型的，那又该怎么放缩呢？ 例1：（衢二中周考）已知数列的前n项和为对 1）求数列的通项公式 2）求证: 解：1） 过程略 2） = 例2、已知 分析：当n=1时，成立 当时， ≤ 设 两式相减得 因此 通过上面的探究，发现证明数列型不等式，不管多少技巧，归根到底还是用到数列的求和方法：裂项相消法、错位相减法、等比数列求和公式。数列与不等式结合题思维跨度大、构造性强，充满了思考和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能和学习能力，所以在时间紧迫的高三，如果能够真正理解放缩法的技巧和通法，就能起到事半功倍的效果，通过多角度观察数列通项的结构，深入剖析其特征，总共总结了以下几种常见的放缩技巧； ……（未完，全文共2507字，当前只显示1509字，请阅读下面提示信息。收藏新高考下高中数学“数列与不等式”教学的探究之路） 上一篇：微课初体验 下一篇：小学信息技术课堂展评现状分析与深度设计 相关栏目：毕业 学校 教育 |