| 标题：例谈九年级数学教学中的变式教学 |
| 例谈九年级数学教学中的变式教学 【摘要】在九年级数学总复习中教师善用变式教学，通过改变题目的条件与结论、变化命题形态、寻找多种解题方法等教学策略，有助于培养学生思维的广阔性、提高学生思维的深刻性，养成学生思维的反思性。 【关键词】数学教学；变式教学；思维 所谓变式，是指相对于某种范式（数学教材中具体的知识、典型问题、思维模式）的变形形式，通过不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物本质特征不变的情况下，使事物的外在非本质的属性不断迁移、变化。采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，教师利用 “变式训练”，能引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，同时能引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使学生尝试到成功的乐趣，激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，最终提高学生的思维能力和创新能力。下面我将结合近几年变式教学的尝试，浅谈几点个人的体会。 一、改变条件与结论，养成思维反思性 我们发现有些学生的自身解题反思能力不足，常表现为只知其一不知其二，题目形式稍有变化，就无从下手，有的学生之所以不存在这种反思能力，一定程度上在于学生的思维存在狭窄性。而解决这样的困境的做法，就是 ……（快文网http://www.fanwy.cn省略968字，正式会员可完整阅读）…… 对问题结论进行改变: 变式一：求证：△CEF的周长等于2AB； 变式二：求证：S△AEF=S△ABE+S△ADF； 变式三：若AB=a，EF=b，则S△CEF=a2-ab。 变变问题结论，对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，拓宽思路，培养学生的发散思维，展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，加深了学生对知识点的理解，避免题海战术，取得事半功倍的效果。 二、变化命题形态，提高思维深刻性 新课程提出的核心理念是：“为了每一个学生的发展”，体现在教学中就是改变以往的灌输教学方式，转变以启发教学为主。纵观以往中考题，就是在基本图形的基础上的延续和加深，但是其内在本质或者说是解题思路、方法是一样的，教师在教学中要重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。 （一）变图形，举一反三 [案例4]首先给出反比例函数面积问题中的两个基本图形 变式系列1：已知点P为反比例函数y=1/x(x＞0)图象上一点，设矩形PBOA的面积为S1，则S1= 。 变式一：如图，在x轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作x轴的垂线与反比例函数交于点P1，过点P1作PB的垂线，垂足为A1，P1B1BA1的面积为S2，则S2= 。 变式二：如图，在x轴正半轴上依次截取B1B2=B2B3=…=Bn-2Bn-1=BB1=OB，过点B2、B3、…、Bn分别作x轴的垂线与反比例函数图象分别交于点P2、P3、…、Pn得矩形P2B2B1A2，矩形P3B3B2A3、…、矩形Pn-1Bn-1Bn-2An-1，设面积分别为S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 。 变式系列2：如图，点P是反比例函数图象上一点，过P点作x轴的垂线，交x轴于点A，设△ POA的面积为S1，则S1= 。 变式一：如图在x轴上截取AA1=OA，过点A2作x轴的垂线交双曲线于点P1，连接AP1，设△ P1AA1的面积为S2，则S2= 。 变式二：如图用类似方法在x轴上继续截取A1A2=A2A3=…=An-2An-1=AA1，分别作直角△ P2B2A1，直角△ P3A3A2、…、直角△ Pn-1An-1An-2，设其面积 分别为S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 变式三：如图，若在x轴上分别作等腰三角形，设第3个、第4个…第n个的等腰三角形的面积分别为S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 。 在几何教学中，图形千变万化，但万变不离其根本，教师在备案时可以从最基本的图形出发，找到一系列的变式链，学生在变式中寻找解法的共通性，总结方法的根本性，从而化难为易，化繁为简。 (二)变背景，本质不变 【案例5】：已知如图1，河流的同一侧有A、B两个村庄，现要在河边建一取水站P，使AP+BP最小，问点P应选在何处？并说明理由。 变式1：如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 . 变式2：如图3，已知菱形ABCD的两条对角线的长度 分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是 对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值为____． 变式3：如图4，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦， AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于 点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值 变式4：如图5，M是边长为2的正三角形ABC的 边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求△AMP周长 的最小值． 图2 图3 图4 图5 变式5：如图6，已知如图A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P,使△ABP的周长最小，并求出最小周长。 变式6：如图7，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线 对称轴上一动点，求AP+CP的取值范围。 图6 变式1----6，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，其中 ……（未完，全文共4529字，当前只显示2516字，请阅读下面提示信息。收藏例谈九年级数学教学中的变式教学） 上一篇：对课例《同底数幂的乘法(1)》的揣摩 下一篇：巧妙运用数学错误资源使课堂舞动起来 相关栏目：教育 |